Упр.3.27 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 3.27. Найдите область значений функции y=v(4x-x^2).

Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{4x-x^2}.$$

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$4x-x^2\ge 0.$$

Преобразуем:

$$4x-x^2=4-(x-2)^2.$$

Так как $$ (x-2)^2\ge 0, $$ то

$$4-(x-2)^2\le 4.$$

Значит, подкоренное выражение принимает значения от $$0$$ до $$4$$, а тогда

$$0\le y=\sqrt{4x-x^2}\le 2.$$

Ответ

$$E(y)=[0;2].$$