Упр.3.24 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

(((a-b)/(va+vb))^3+2ava+bvb):(3a^2+3bv(ab))+(v(ab)-a)/(ava-bva).

Преобразуем выражение:

$$
\left(\frac{a-b}{\sqrt a+\sqrt b}\right)^3+2a\sqrt a+b\sqrt b : (3a^2+3b\sqrt{ab})+\frac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt a-b\sqrt a}.
$$

Так как $$a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b),$$ то

$$
\left(\frac{a-b}{\sqrt a+\sqrt b}\right)^3=(\sqrt a-\sqrt b)^3.
$$

Кроме того,

$$
3a^2+3b\sqrt{ab}=3a\sqrt a(\sqrt a+b\sqrt b),
$$
$$
a\sqrt a-b\sqrt a=\sqrt a(a-b)=\sqrt a(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b).
$$

Тогда исходное выражение равносильно

$$
\frac{(\sqrt a-\sqrt b)^3+2a\sqrt a+b\sqrt b}{3a^2+3b\sqrt{ab}}
+\frac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt a-b\sqrt a}.
$$

Раскроем куб и приведём подобные:

$$
(\sqrt a-\sqrt b)^3+2a\sqrt a+b\sqrt b
=
a\sqrt a-3a\sqrt b+3b\sqrt a-b\sqrt b+2a\sqrt a+b\sqrt b
$$
$$
=3a\sqrt a-3a\sqrt b+3b\sqrt a.
$$

Тогда

$$
\frac{3a\sqrt a-3a\sqrt b+3b\sqrt a}{3a^2+3b\sqrt{ab}}
=
\frac{3\sqrt a(a-\sqrt{ab}+b)}{3\sqrt a(a\sqrt a+b\sqrt b)}
=
\frac{a-\sqrt{ab}+b}{a\sqrt a+b\sqrt b}.
$$

Вторую дробь преобразуем:

$$
\frac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt a-b\sqrt a}
=
\frac{\sqrt a(\sqrt b-\sqrt a)}{\sqrt a(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)}
=
-\frac{1}{\sqrt a+\sqrt b}.
$$

Теперь

$$
\frac{a-\sqrt{ab}+b}{a\sqrt a+b\sqrt b}-\frac{1}{\sqrt a+\sqrt b}.
$$

Заметим, что

$$
a-\sqrt{ab}+b=(\sqrt a+\sqrt b)(\sqrt a-\sqrt{ab}+\sqrt b),
$$
$$
a\sqrt a+b\sqrt b=\sqrt a(\,a+b\sqrt{b/a}\,),
$$

и после сокращений получаем

$$
\frac{a\sqrt a+b\sqrt b}{a\sqrt a+b\sqrt b}-1=1-1=0.
$$

Ответ

$$0$$