Упр.3.10 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 7^(x+2)-14·7^x > 5; 4) (1/5)^(x-1)+(1/5)^(x+1)?26;
2) 9·3^(x-1)+3^x < 36; 5) 2·6^x+3·6^(x+2)?650; 3) 2^x+2^(x-1)+2^(x-2) > 56; 6) (3/4)^x-(3/4)^(x+1) > 3/16.

1. $$7^{x+2}-14\cdot 7^x>5$$

   $$7^2\cdot 7^x-14\cdot 7^x>5$$

   $$7^x(49-14)>5$$

   $$35\cdot 7^x>5$$

   $$7^x>\frac{1}{7}$$

   $$7^x>7^{-1}, \quad x>-1$$

2. $$9\cdot 3^{x-1}+3^x<36$$

   $$9\cdot \frac{1}{3}\cdot 3^x+3^x<36$$

   $$3^x(3+1)<36$$

   $$4\cdot 3^x<36$$

   $$3^x<9=3^2, \quad x<2$$

3. $$2^x+2^{x-1}+2^{x-2}>56$$

   $$2^x+2^{-1}\cdot 2^x+2^{-2}\cdot 2^x>56$$

   $$2^x\left(1+\frac12+\frac14\right)>56$$

   $$2^x\cdot \frac74>56$$

   $$2^x>32=2^5, \quad x>5$$

4. $$\left(\frac15\right)^{x-1}+\left(\frac15\right)^{x+1}\ge 26$$

   $$\left(\frac15\right)^x\cdot 5+\left(\frac15\right)^x\cdot \frac15\ge 26$$

   $$\left(\frac15\right)^x\cdot \frac{26}{5}\ge 26$$

   $$\left(\frac15\right)^x\ge 5=\left(\frac15\right)^{-1}$$

   Так как основание $$\frac15<1$$, получаем $$x\le -1$$.

5. $$2\cdot 6^x+3\cdot 6^{x+3}\le 650$$

   $$2\cdot 6^x+3\cdot 6^3\cdot 6^x\le 650$$

   $$6^x(2+648)\le 650$$

   $$650\cdot 6^x\le 650$$

   $$6^x\le 1,\quad x\le 0$$

6. $$\left(\frac34\right)^x-\left(\frac34\right)^{x+1}>\frac{3}{16}$$

   $$\left(\frac34\right)^x-\left(\frac34\right)^x\cdot \frac34>\frac{3}{16}$$

   $$\left(\frac34\right)^x\left(1-\frac34\right)>\frac{3}{16}$$

   $$\left(\frac34\right)^x\cdot \frac14>\frac{3}{16}$$

   $$\left(\frac34\right)^x>\frac34=\left(\frac34\right)^1$$

   Так как основание $$\frac34<1$$, получаем $$x<1$$.

Ответ

1) $$(-1;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;2)$$; 3) $$ (5;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;-1]$$; 5) $$(-\infty;0]$$; 6) $$(-\infty;1)$$.