Упр.267 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 267. Найдите сумму корней уравнения v(3-x)+v(x+2)=3.

Решим уравнение:

$$\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=3.$$

Возведём в квадрат обе части:

$$3-x+2\sqrt{(3-x)(x+2)}+x+2=9.$$

$$2\sqrt{(3-x)(x+2)}=4,$$

$$\sqrt{(3-x)(x+2)}=2.$$

Снова возведём в квадрат:

$$ (3-x)(x+2)=4.$$

Раскроем скобки:

$$3x+6-x^2-2x=4,$$

$$x^2-x-2=0.$$

Разложим на множители:

$$ (x-2)(x+1)=0.$$

Отсюда

$$x_1=-1,\quad x_2=2.$$

Проверим область определения:

$$3-x\ge 0,\quad x+2\ge 0,$$

значит, $$-2\le x\le 3.$$

Оба корня подходят. Тогда сумма корней равна:

$$x_1+x_2=-1+2=1.$$

Ответ

1