Упр.265 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 265. Решите уравнение (x-4)^(1/4)+2v(4-x)=x^2-5x+4.

Рассмотрим уравнение

$$\sqrt[4]{x-4}+2\sqrt{4-x}=x^2-5x+4.$$

Для существования выражений под корнями нужно, чтобы

$$x-4\ge 0,\qquad 4-x\ge 0.$$

Отсюда

$$x=4.$$

Проверим это значение:

$$\sqrt[4]{4-4}+2\sqrt{4-4}=4^2-5\cdot 4+4,$$

$$0+2\cdot 0=16-20+4,$$

$$0=0.$$

Значит, $x=4$ — решение уравнения.

Ответ

$$4$$