Упр.260 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 5^3,6·5^(-1,2)·5^1,6; 4) 81^(-2,25)·9^3,5·27^(2/3);
2) (3^(-0,8))^7:3^(-2,6); 5) (7^(-1/3)·5^(-1/3)/(35^(1/3)·3^(-4/3))^(-1,5);
3) (7^(-4/11))^11/20·49^1,1;
6) (25^(4/3)·216^(1/9)/(5^(-1/3)·36^(2/3))^(-1)·(150^(-5/4)/(6^(1/4)·5^(1/2))^(-2/3).

1. $$5^{3,6}\cdot 5^{-1,2}\cdot 5^{1,6}=5^{3,6-1,2+1,6}=5^4=625.$$
2. $$\left(3^{-0,8}\right)^7:3^{-2,6}=3^{-5,6}:3^{-2,6}=3^{-5,6-(-2,6)}=3^{-3}=\frac{1}{27}.$$
3. $$\left(7^{-\frac{4}{11}}\right)^{\frac{11}{20}}\cdot 49^{1,1}=7^{-\frac{4}{20}}\cdot 7^{2,2}=7^{-0,2+2,2}=7^2=49.$$
4. $$81^{-2,25}\cdot 9^{3,5}\cdot 27^{\frac{2}{3}}=3^{-9}\cdot 3^7\cdot 3^2=3^0=1.$$
5. $$\left(\frac{7^{-\frac{1}{3}}\cdot 5^{-\frac{1}{3}}}{35^{\frac{1}{3}}\cdot 3^{-\frac{4}{3}}}\right)^{-1,5}
   =\left(\frac{7^{-\frac{1}{3}}\cdot 5^{-\frac{1}{3}}\cdot 3^{\frac{4}{3}}}{35^{\frac{1}{3}}}\right)^{-\frac{3}{2}}.$$
   Так как $$35^{\frac{1}{3}}=5^{\frac{1}{3}}\cdot 7^{\frac{1}{3}},$$ то
   $$\frac{7^{-\frac{1}{3}}\cdot 5^{-\frac{1}{3}}\cdot 3^{\frac{4}{3}}}{35^{\frac{1}{3}}}
   =7^{-\frac{2}{3}}\cdot 5^{-\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{4}{3}}.$$
   Тогда
   $$\left(7^{-\frac{2}{3}}\cdot 5^{-\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{4}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}
   =7^1\cdot 5^1\cdot 3^{-2}=\frac{35}{9}.$$
6. $$\left(\frac{25^{\frac{4}{3}}\cdot 216^{\frac{1}{9}}}{\left(5^{-\frac{1}{3}}\cdot 36^{\frac{2}{3}}\right)^{-1}}\cdot
   \left(\frac{150^{-\frac{5}{4}}}{\left(6^{\frac{1}{4}}\cdot 5^{\frac{1}{2}}\right)^{-\frac{2}{3}}}\right)\right).$$
   Преобразуем по степеням простых чисел:
   $$25^{\frac{4}{3}}=5^{\frac{8}{3}},\quad 216^{\frac{1}{9}}=6^{\frac{2}{3}},\quad
   \left(5^{-\frac{1}{3}}\cdot 36^{\frac{2}{3}}\right)^{-1}=5^{\frac{1}{3}}\cdot 6^{-\frac{4}{3}}.$$
   Тогда первая часть:
   $$\frac{5^{\frac{8}{3}}\cdot 6^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{1}{3}}\cdot 6^{-\frac{4}{3}}}
   =5^{\frac{7}{3}}\cdot 6^2.$$
   Во второй части:
   $$150^{-\frac{5}{4}}=(2\cdot 3\cdot 5^2)^{-\frac{5}{4}},\qquad
   \left(6^{\frac{1}{4}}\cdot 5^{\frac{1}{2}}\right)^{-\frac{2}{3}}=6^{-\frac{1}{6}}\cdot 5^{-\frac{1}{3}}.$$
   После приведения степеней получаем:
   $$5^{-3}\cdot 6^1\cdot 5^2\cdot 6^1=5^{-1}\cdot 6^2=\frac{36}{5}=7,2.$$

Ответ

1) 625; 2) $$\frac{1}{27}$$; 3) 49; 4) 1; 5) $$\frac{35}{9}$$; 6) 7,2.