Упр.258 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 258. Известно, что v(6+a)+v(7-a)=5. Найдите значение выражения v((6+a)(7-a)).

Обозначим

$$x=\sqrt{(6+a)(7-a)}.$$

Тогда по условию

$$\sqrt{6+a}+\sqrt{7-a}=5.$$

Возведём это равенство в квадрат:

$$
(\sqrt{6+a}+\sqrt{7-a})^2=5^2
$$

$$
(6+a)+2\sqrt{(6+a)(7-a)}+(7-a)=25.
$$

Так как $$ (6+a)+(7-a)=13, $$ получаем

$$
13+2x=25
$$

$$
2x=12
$$

$$
x=6.
$$

Ответ

6