Упр.244 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=vx^2+x-1, если x?0; 3) y=((x+1)^(1/4))^4;
2) y=vx^2+2; 4) y=((x+1)^4)^(1/4).

1. $$y=\sqrt{x^2}+x-1,\quad x\le 0.$$

   Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ а при $$x\le 0$$ имеем $$|x|=-x,$$ то

   $$y=-x+x-1=-1.$$

   График — горизонтальная прямая $$y=-1$$ при $$x\le 0$$.

2. $$y=\sqrt{x^2}+2=|x|+2.$$

   Следовательно,

   $$y=
   \begin{cases}
   -x+2, & x<0,\\
   x+2, & x\ge 0.
   \end{cases}$$

   Это V-образный график с вершиной в точке $$\,(0;2).$$

3. $$y=\left(\sqrt[4]{x+1}\right)^4.$$

   Так как $$\left(\sqrt[4]{a}\right)^4=a$$ при $$a\ge 0,$$ то

   $$y=x+1,\quad x\ge -1.$$

   График — луч прямой $$y=x+1$$, начинающийся в точке $$(-1;0).$$

4. $$y=\sqrt[4]{(x+1)^4}=|x+1|.$$

   Следовательно,

   $$y=
   \begin{cases}
   -(x+1), & x<-1,\\
   x+1, & x\ge -1.
   \end{cases}$$

   Это V-образный график с вершиной в точке $$(-1;0).$$

Ответ

1) $$y=-1,\ x\le 0$$;
2) $$y=|x|+2$$;
3) $$y=x+1,\ x\ge -1$$;
4) $$y=|x+1|.$$