Упр.239 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) v0,1·v0,4; 5) 32^(1/6)·2^(1/6);
2) v180/v5; 6) (2^7·7^4)^(1/9)·(7^5·2^20)^(1/9);
3) v(v29-5)·v(v29+5); 7) 54^(1/3)/250^(1/3);
4) 125^(1/4)·5^(1/4); 8) (v17-7)^(1/5)·(v17+7)^(1/5).

1. $$\sqrt{0{,}1}\cdot \sqrt{0{,}4}=\sqrt{0{,}1\cdot 0{,}4}=\sqrt{0{,}04}=0{,}2.$$
2. $$\frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{180}{5}}=\sqrt{36}=6.$$
3. $$\sqrt{\sqrt{29}-5}\cdot \sqrt{\sqrt{29}+5}=\sqrt{(\sqrt{29}-5)(\sqrt{29}+5)}=\sqrt{29-25}=\sqrt{4}=2.$$
4. $$\sqrt[4]{125}\cdot \sqrt[4]{5}=\sqrt[4]{125\cdot 5}=\sqrt[4]{625}=\sqrt[4]{5^4}=5.$$
5. $$\sqrt[6]{32}\cdot \sqrt[6]{2}=\sqrt[6]{32\cdot 2}=\sqrt[6]{64}=\sqrt[6]{2^6}=2.$$
6. $$\sqrt[9]{2^7\cdot 7^4}\cdot \sqrt[9]{7^5\cdot 2^{20}}=\sqrt[9]{2^{27}\cdot 7^9}=\sqrt[9]{(2^3)^9\cdot 7^9}=2^3\cdot 7=56.$$
7. $$\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{250}}=\sqrt[3]{\frac{54}{250}}=\sqrt[3]{\frac{27\cdot 2}{125\cdot 2}}=\sqrt[3]{\frac{27}{125}}=\sqrt[3]{\frac{3^3}{5^3}}=\frac{3}{5}=0{,}6.$$
8. $$\sqrt[5]{\sqrt{17}-7}\cdot \sqrt[5]{\sqrt{17}+7}=\sqrt[5]{(\sqrt{17}-7)(\sqrt{17}+7)}=\sqrt[5]{17-49}=\sqrt[5]{-32}=-2.$$

Ответ

1) $0{,}2$; 2) $6$; 3) $2$; 4) $5$; 5) $2$; 6) $56$; 7) $0{,}6$; 8) $-2$.