Упр.233 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) a^(-3)+a^(-4); 3) (a^(-1)-b^(-1))·(a-b)^(-2);
2) mn^(-5)+m^(-5) n; 4) (x^(-4)+y^(-4))·(x^4+y^4)^(-1).

1) $$a^{-3}+a^{-4}=\frac{1}{a^3}+\frac{1}{a^4}=\frac{a+1}{a^4}.$$

2) $$mn^{-5}+m^{-5}n=\frac{m}{n^5}+\frac{n}{m^5}=\frac{m^6+n^6}{m^5n^5}.$$

3) $$\left(a^{-1}-b^{-1}\right)(a-b)^{-2}=\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\cdot \frac{1}{(a-b)^2}$$

$$=\frac{b-a}{ab}\cdot \frac{1}{(a-b)^2}=\frac{1}{ab(a-b)}=\frac{1}{ab(b-a)}.$$

4) $$\left(x^{-4}+y^{-4}\right)(x^4+y^4)^{-1}=\left(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}\right)\cdot \frac{1}{x^4+y^4}$$

$$=\frac{x^4+y^4}{x^4y^4}\cdot \frac{1}{x^4+y^4}=\frac{1}{x^4y^4}.$$

Ответ

1) $$\frac{a+1}{a^4}$$; 2) $$\frac{m^6+n^6}{m^5n^5}$$; 3) $$\frac{1}{ab(b-a)}$$; 4) $$\frac{1}{x^4y^4}$$.