Упр.227 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (x+8)(x-6)(x-12) < 0; 2) (2x+5)(4x-3)(x-7)?0; 3) (6+x)(x+1)(2-x) < 0; 4) (x+8,6)(3-x)(4-x)?0; 5) (x-3)/(x-8)?0; 6) (6-x)/(x-4)?0; 7) (x+9)(x+2)/(x-9)?0; 8) (x-5)/((x+6)(x-12))?0.

1. $$ (x+8)(x-6)(x-12)<0 $$ Нули: $$x=-8,\;6,\;12.$$ Знак произведения меняется в каждой из этих точек. При старшем коэффициенте, равном $$1,$$ получаем: $$x\in(-\infty;-8)\cup(6;12).$$
2. $$ (2x+5)(4x-3)(x-7)\ge 0 $$
   Нули: $$x=-2{,}5,\;0{,}75,\;7.$$
   Тогда
   $$x\in[-2{,}5;0{,}75]\cup[7;+\infty).$$
3. $$ (6+x)(x+1)(2-x)<0 $$ Перепишем: $$ (x+6)(x+1)(x-2)>0. $$
   Нули: $$x=-6,\;-1,\;2.$$
   Отсюда
   $$x\in(-6;-1)\cup(2;+\infty).$$
4. $$ (x+8{,}6)(3-x)(4-x)\ge 0 $$
   Перепишем:
   $$ (x+8{,}6)(x-3)(x-4)\ge 0. $$
   Нули: $$x=-8{,}6,\;3,\;4.$$
   Получаем
   $$x\in[-8{,}6;3]\cup[4;+\infty).$$
5. $$ \frac{x-3}{x-8}\ge 0 $$
   Критические точки: $$x=3,\;8.$$
   С учётом знаков дроби:
   $$x\in(-\infty;3]\cup(8;+\infty).$$
6. $$ \frac{6-x}{x-4}\ge 0 $$
   Перепишем:
   $$ \frac{x-6}{x-4}\le 0. $$
   Критические точки: $$x=4,\;6.$$
   Тогда
   $$x\in(4;6].$$
7. $$ \frac{(x+9)(x+2)}{x-9}\ge 0 $$
   Критические точки: $$x=-9,\;-2,\;9.$$
   Получаем
   $$x\in[-9;-2]\cup(9;+\infty).$$
8. $$ \frac{x-5}{(x+6)(x-12)}\le 0 $$
   Критические точки: $$x=-6,\;5,\;12.$$
   С учётом области определения:
   $$x\in(-\infty;-6)\cup[5;12).$$

Ответ

1) $$(-\infty;-8)\cup(6;12)$$;
2) $$[-2{,}5;0{,}75]\cup[7;+\infty)$$;
3) $$(-6;-1)\cup(2;+\infty)$$;
4) $$[-8{,}6;3]\cup[4;+\infty)$$;
5) $$(-\infty;3]\cup(8;+\infty)$$;
6) $$(4;6]$$;
7) $$[-9;-2]\cup(9;+\infty)$$;
8) $$(-\infty;-6)\cup[5;12)$$.