Упр.218 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 218. При каких значениях b наибольшим целым решением системы неравенств {x?b, x < -2} является число —5?

Рассмотрим систему неравенств:

$$
\begin{cases}
x \le b,\\
x < -2.
\end{cases}
$$

Её решения — все числа, которые одновременно удовлетворяют обоим неравенствам. Значит, множество решений имеет вид

$$x \le b \quad \text{и} \quad x < -2.$$

Чтобы наибольшим целым решением системы было число $$-5$$, нужно, чтобы:

• число $$-5$$ входило в множество решений;
• число $$-4$$ уже не входило в множество решений.

Из условия $$x < -2$$ число $$-5$$ подходит. Тогда остаётся учесть первое неравенство:

$$-5 \le b.$$

Чтобы $$-4$$ не было решением, должно быть

$$-4 \nleq b,$$

то есть

$$b < -4.$$

Совмещая оба условия, получаем:

$$-5 \le b < -4.$$

Ответ

$$-5 \le b < -4$$