Упр.217 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 217. При каких значениях а наименьшим целым решением системы неравенств {x?7, x > a} является число 10?

Система неравенств задаёт множество чисел, удовлетворяющих одновременно условиям $$x \ge 7$$ и $$x > a$$.

Наименьшее целое решение должно быть равно $$10$$. Значит, число $$10$$ должно удовлетворять системе, а число $$9$$ — не должно.

Для числа $$10$$ получаем:

$$10 \ge 7,$$

это верно, и

$$10 > a.$$

Чтобы наименьшим целым решением было именно $$10$$, число $$9$$ не должно быть решением системы. Так как $$9 \ge 7$$ верно, то должно нарушаться второе неравенство:

$$9 \not> a,$$

то есть

$$a \ge 9.$$

Совмещая условия $$10 > a$$ и $$a \ge 9,$$ получаем:

$$9 \le a < 10.$$

Ответ

$$9 \le a < 10$$