Упр.213 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) {6x-7 < 3x+17, 8-2x > 14-5x};
2) {6x+20?x+5, 2x+2?4x-4};
3) {5x-1 > 2x+4, 6x-5?13-x}.

1. $$\begin{cases}
   6x-7<3x+17,\\
   8-2x>14-5x
   \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$6x-7<3x+17$$
   $$3x<24$$
   $$x<8$$

   Второе неравенство:
   $$8-2x>14-5x$$
   $$3x>6$$
   $$x>2$$

   Тогда $$2<x<8$$. Целые решения:
   $$3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7.$$

2. $$\begin{cases}
   6x+20\ge x+5,\\
   2x+2\ge 4x-4
   \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$6x+20\ge x+5$$
   $$5x\ge -15$$
   $$x\ge -3$$

   Второе неравенство:
   $$2x+2\ge 4x-4$$
   $$-2x\ge -6$$
   $$x\le 3$$

   Тогда $$-3\le x\le 3$$. Целые решения:
   $$-3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3.$$

3. $$\begin{cases}
   5x-1>2x+4,\\
   6x-5\le 13-x
   \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$5x-1>2x+4$$
   $$3x>5$$
   $$x>\frac{5}{3}$$

   Второе неравенство:
   $$6x-5\le 13-x$$
   $$7x\le 18$$
   $$x\le \frac{18}{7}$$

   Тогда
   $$\frac{5}{3}<x\le \frac{18}{7}.$$
   Единственное целое решение:
   $$2.$$

Ответ

1) $$3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7$$;
2) $$-3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3$$;
3) $$2$$.