Упр.212 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) {7x-1?5x-3, 3x+6?8x-14};
2) {0,6(x-6)?x+2, 4x+7 > 2(x+6,5)};
3) {3x(x-3)-x(2+3x) < 4, 6x^2-(2x-3)(3x+4) < 17}; 4) {(5x-10)/6 > (2x+1)/3, (3x+1)/2-4x > 5-(3x-2)/4};
5) {3x-4 > 3(x+1)-10, 0,2(5-x)?1,5(x+1,4)+0,6};
6) {1-(3x-8)/7 > 3x, x(x-4)-(x+1)(x-5) < 2}.

1. $$\begin{cases}
   7x-1 \ge 5x-3,\\
   3x+6 \ge 8x-14
   \end{cases}$$

   $$7x-1 \ge 5x-3 \Rightarrow 2x \ge -2 \Rightarrow x \ge -1,$$

   $$3x+6 \ge 8x-14 \Rightarrow -5x \ge -20 \Rightarrow x \le 4.$$

   Тогда
   $$x \in [-1;4].$$

2. $$\begin{cases}
   0{,}6(x-6) \le x+2,\\
   4x+7 > 2(x+6{,}5)
   \end{cases}$$

   $$0{,}6x-3{,}6 \le x+2 \Rightarrow -0{,}4x \le 5{,}6 \Rightarrow x \ge -14,$$

   $$4x+7 > 2x+13 \Rightarrow 2x > 6 \Rightarrow x > 3.$$

   Тогда
   $$x \in (3;+\infty).$$

3. $$\begin{cases}
   3x(x-3)-x(2+3x) < 4,\\ 6x^2-(2x-3)(3x+4) < 17 \end{cases}$$

   $$3x(x-3)-x(2+3x)=3x^2-9x-2x-3x^2=-11x,$$

   $$-11x<4 \Rightarrow x>-\frac{4}{11}.$$

   $$6x^2-(2x-3)(3x+4)<17,$$

   $$(2x-3)(3x+4)=6x^2-x-12,$$

   $$6x^2-(6x^2-x-12)<17 \Rightarrow x+12<17 \Rightarrow x<5.$$

   Тогда
   $$x \in \left(-\frac{4}{11};5\right).$$

4. $$\begin{cases}
   \dfrac{5x-10}{6} > \dfrac{2x+1}{3},\\
   \dfrac{3x+1}{2}-4x > 5-\dfrac{3x-2}{4}
   \end{cases}$$

   $$5x-10 > 4x+2 \Rightarrow x>12,$$

   $$2(3x+1)-16x > 20-(3x-2),$$

   $$6x+2-16x > 20-3x+2 \Rightarrow -7x>20 \Rightarrow x<-\frac{20}{7}.$$

   Общих решений нет.

5. $$\begin{cases}
   3x-4 > 3(x+1)-10,\\
   0{,}2(5-x) \le 1{,}5(x+1{,}4)+0{,}6
   \end{cases}$$

   $$3x-4 > 3x+3-10 \Rightarrow -4>-7,$$

   это верно при любом $$x.$$

   $$1-0{,}2x \le 1{,}5x+2{,}1+0{,}6,$$

   $$1-0{,}2x \le 1{,}5x+2{,}7 \Rightarrow -1{,}7x \le 1{,}7 \Rightarrow x \ge -1.$$

   Тогда
   $$x \in [-1;+\infty).$$

6. $$\begin{cases}
   1-\dfrac{3x-8}{7} > 3x,\\
   x(x-4)-(x+1)(x-5) < 2 \end{cases}$$

   $$1-\dfrac{3x-8}{7} > 3x \Rightarrow 7-(3x-8)>21x,$$

   $$15-3x>21x \Rightarrow 15>24x \Rightarrow x<\frac{5}{8},$$

   $$x(x-4)-(x+1)(x-5)<2,$$

   $$x^2-4x-(x^2-4x-5)<2 \Rightarrow 5<2,$$

   что неверно. Следовательно, решений нет.

Ответ

1. $$[-1;4]$$
2. $$\left(3;+\infty\right)$$
3. $$\left(-\dfrac{4}{11};5\right)$$
4. решений нет
5. $$[-1;+\infty)$$
6. решений нет