Упр.204 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)
1) (x-4)/(x-4) > 0; 3) (x-4)/(x-4) > 1/4; 5) ((x+3)/(x-4))^2?0;
2) (x-4)/(x-4)?0; 4) (x-4)/(x-4)?1; 6) ((x+3)/(x-4))^2 > 0.
$$\frac{x-4}{x-4}>0$$
При $$x\ne 4$$ дробь равна $$1$$, а $$1>0$$.
Значит, $$x\in \mathbb{R},\ x\ne 4.$$
$$\frac{x-4}{x-4}\ge 0$$
При $$x\ne 4$$ дробь равна $$1$$, а $$1\ge 0$$.
Значит, $$x\in \mathbb{R},\ x\ne 4.$$
$$\frac{x-4}{x-4}>\frac14$$
При $$x\ne 4$$ дробь равна $$1$$, а $$1>\frac14$$.
Значит, $$x\in \mathbb{R},\ x\ne 4.$$
$$\frac{x-4}{x-4}\le 1$$
При $$x\ne 4$$ дробь равна $$1$$, а $$1\le 1$$.
Значит, $$x\in \mathbb{R},\ x\ne 4.$$
$$\left(\frac{x+3}{x-4}\right)^2\ge 0$$
Квадрат любого числа неотрицателен, но выражение определено только при $$x\ne 4$$.
Значит, $$x\in \mathbb{R},\ x\ne 4.$$
$$\left(\frac{x+3}{x-4}\right)^2>0$$
Квадрат дроби положителен, если сама дробь не равна нулю и выражение определено:
$$x-4\ne 0,\quad x+3\ne 0.$$
Отсюда $$x\ne 4$$ и $$x\ne -3.$$
Ответ
1) $$x\in \mathbb{R},\ x\ne 4$$; 2) $$x\in \mathbb{R},\ x\ne 4$$; 3) $$x\in \mathbb{R},\ x\ne 4$$; 4) $$x\in \mathbb{R},\ x\ne 4$$; 5) $$x\in \mathbb{R},\ x\ne 4$$; 6) $$x\ne -3,\ x\ne 4$$.
