Упр.20.17 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 20.17. Случайная величина y равна количеству школьников, присутствующих на очередном занятии математического кружка. Известно, что P(y=k)=ak^2 для k=5, 6, 7, 8, 9. Найдите математическое ожидание количества школьников на занятии математического кружка.

Так как $$P(y=k)=ak^2$$ при $$k=5,6,7,8,9,$$ то

$$P(5)=25a,\quad P(6)=36a,\quad P(7)=49a,\quad P(8)=64a,\quad P(9)=81a.$$

Сумма всех вероятностей равна 1:

$$25a+36a+49a+64a+81a=1,$$
$$255a=1,$$
$$a=\frac{1}{255}.$$

Найдём математическое ожидание:

$$M(y)=5\cdot 25a+6\cdot 36a+7\cdot 49a+8\cdot 64a+9\cdot 81a,$$
$$M(y)=125a+216a+343a+512a+729a=1925a.$$

$$M(y)=1925\cdot \frac{1}{255}=\frac{385}{51}=7\frac{28}{51}.$$

Ответ

$$7\frac{28}{51}$$