Упр.20.10 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 20.10. В одной коробке лежат 2 шара, пронумерованные числами 1 и 2, а в другой — 3 шара, пронумерованные числами 1, 2 и 3. Из каждой коробки наугад берут по одному шару и записывают сумму чисел на взятых шарах. Какую случайную величину изучают в этом испытании? Составьте таблицу распределения вероятностей этой случайной величины.

Случайная величина $$y$$ — это сумма чисел на двух вынутых шарах.

Из первой коробки можно вынуть шар с числом $$1$$ или $$2$$, из второй — с числом $$1$$, $$2$$ или $$3$$.

Перечислим все возможные суммы и их вероятности:

$$
1+1=2,\quad 1+2=3,\quad 1+3=4,\\
2+1=3,\quad 2+2=4,\quad 2+3=5.
$$

Всего исходов $$2 \cdot 3 = 6$$, и все они равновероятны.

Тогда:

$$
P(y=2)=\frac{1}{6},\quad
P(y=3)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3},\quad
P(y=4)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3},\quad
P(y=5)=\frac{1}{6}.
$$

Ответ

Случайная величина — сумма чисел на вынутых шарах. Таблица распределения вероятностей: