Упр.2.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (1/9)·v(3^(3x-1))=81^(-3/4); 4) 0,25·2^(x^2)=(0,25·4^(2x))^(1/3);
2) 4^x·3^(x+1)=0,25·12^(3x-1); 5) 5^(x-1)=10^x·2^(-x)·5^(x+1);
3) 4·2^(cos(x))=v8; 6) (9^(2x+1))^(1/3)=3/3^(1/5).

1. $$\frac{1}{9}\cdot \sqrt{3^{3x-1}}=81^{-\frac34}$$

   $$3^{-2}\cdot 3^{\frac{3x-1}{2}}=3^{4\cdot\left(-\frac34\right)}$$

   $$-2+\frac{3x-1}{2}=-3$$

   $$-4+3x-1=-6$$

   $$3x=-1,\quad x=-\frac13$$

2. $$4^x\cdot 3^{x+1}=0{,}25\cdot 12^{3x-1}$$

   $$4^x\cdot 3^{x+1}=\frac14\cdot (4\cdot 3)^{3x-1}$$

   $$4^x\cdot 3^{x+1}=4^{-1}\cdot 4^{3x-1}\cdot 3^{3x-1}$$

   $$4^{x-(3x-2)}=3^{3x-1-(x+1)}$$

   $$4^{2-2x}=3^{2x-2}$$

   $$\left(\frac14\right)^{2x-2}=3^{2x-2}$$

   $$2x-2=0,\quad x=1$$

3. $$4\cdot 2^{\cos x}=\sqrt{8}$$

   $$2^2\cdot 2^{\cos x}=2^{\frac32}$$

   $$2+\cos x=\frac32$$

   $$\cos x=-\frac12$$

   $$x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

4. $$0{,}25\cdot 2^{x^2}=\sqrt[3]{0{,}25\cdot 4^{2x}}$$

   $$\frac14\cdot 2^{x^2}=\left(\frac14\cdot 4^{2x}\right)^{\frac13}$$

   $$4^{-1}\cdot 4^{\frac12 x^2}=4^{\frac13(2x-1)}$$

   $$\frac{x^2}{2}-1=\frac{2x}{3}-\frac13$$

   $$3x^2-6=4x-2$$

   $$3x^2-4x-4=0$$

   $$D=16+48=64$$

   $$x_{1,2}=\frac{4\pm 8}{6}$$

   $$x_1=-\frac23,\quad x_2=2$$

5. $$5^{x-1}=10^x\cdot 2^{-x}\cdot 5^{x+1}$$

   $$5^{x-1}=(5^x\cdot 2^x)\cdot 2^{-x}\cdot 5^{x+1}$$

   $$5^{x-1}=5^{2x+1}$$

   $$x-1=2x+1$$

   $$x=-2$$

6. $$\sqrt[3]{9^{2x+1}}=\frac{3}{\sqrt[5]{3}}$$

   $$3^{\frac{2(2x+1)}{3}}=3^{1-\frac15}$$

   $$\frac{4x+2}{3}=\frac45$$

   $$5(4x+2)=12$$

   $$20x+10=12$$

   $$20x=2,\quad x=0{,}1$$

Ответ

1) $$-\frac13$$; 2) $$1$$; 3) $$x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$; 4) $$-\frac23,\ 2$$; 5) $$-2$$; 6) $$0{,}1$$.