Упр.2.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 5^(x+1)+5^x=150; 3) 7^(x+2)+4·7^(x-1)=347;
2) 2^x+2^(x-3)=18; 4) 4^x-3·4^(x-2)=52.

1. $$5^{x+1}+5^x=150$$

   $$5^x\cdot 5+5^x=150$$

   $$5^x(5+1)=150$$

   $$6\cdot 5^x=150$$

   $$5^x=25$$

   $$5^x=5^2,\quad x=2$$

2. $$2^x+2^{x-3}=18$$

   $$2^x+2^x\cdot 2^{-3}=18$$

   $$2^x\left(1+\frac18\right)=18$$

   $$2^x\cdot \frac98=18$$

   $$2^x=16$$

   $$2^x=2^4,\quad x=4$$

3. $$7^{x+2}+4\cdot 7^{x-1}=347$$

   $$7^x\cdot 7^2+4\cdot 7^x\cdot 7^{-1}=347$$

   $$7^x\left(49+\frac47\right)=347$$

   $$7^x\cdot \frac{347}{7}=347$$

   $$7^x=7$$

   $$7^x=7^1,\quad x=1$$

4. $$4^x-3\cdot 4^{x-2}=52$$

   $$4^x-3\cdot 4^x\cdot 4^{-2}=52$$

   $$4^x\left(1-\frac{3}{16}\right)=52$$

   $$4^x\cdot \frac{13}{16}=52$$

   $$4^x=64$$

   $$4^x=4^3,\quad x=3$$

Ответ

1) $$2$$; 2) $$4$$; 3) $$1$$; 4) $$3$$.