Упр.2.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 3^(x+2)+3^x=30; 4) 7^(x+1)+4·7^x=77;
2) 4^(x+1)+4^(x-2)=260; 5) 5^x+7·5^(x-2)=160;
3) 2^(x+4)-2^x=120; 6) 6^(x+1)-4·6^(x-1)=192.

1. $$3^{x+2}+3^x=30$$

   $$3^x\cdot 3^2+3^x=30$$

   $$3^x(9+1)=30$$

   $$10\cdot 3^x=30$$

   $$3^x=3,\quad x=1$$

2. $$4^{x+1}+4^{x-2}=260$$

   $$4^x\cdot 4+4^x\cdot 4^{-2}=260$$

   $$4^x\left(4+\frac{1}{16}\right)=260$$

   $$4^x\cdot \frac{65}{16}=260$$

   $$4^x=64,\quad x=3$$

3. $$2^{x+4}-2^x=120$$

   $$2^x\cdot 2^4-2^x=120$$

   $$2^x(16-1)=120$$

   $$15\cdot 2^x=120$$

   $$2^x=8,\quad x=3$$

4. $$7^{x+1}+4\cdot 7^x=77$$

   $$7^x\cdot 7+4\cdot 7^x=77$$

   $$7^x(7+4)=77$$

   $$11\cdot 7^x=77$$

   $$7^x=7,\quad x=1$$

5. $$5^x+7\cdot 5^{x-2}=160$$

   $$5^x+7\cdot 5^x\cdot 5^{-2}=160$$

   $$5^x\left(1+\frac{7}{25}\right)=160$$

   $$5^x\cdot \frac{32}{25}=160$$

   $$5^x=125,\quad x=3$$

6. $$6^{x+1}-4\cdot 6^{x-1}=192$$

   $$6^x\cdot 6-4\cdot 6^x\cdot 6^{-1}=192$$

   $$6^x\left(6-\frac{4}{6}\right)=192$$

   $$6^x\cdot \frac{16}{3}=192$$

   $$6^x=36,\quad x=2$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$3$$; 3) $$3$$; 4) $$1$$; 5) $$3$$; 6) $$2$$.