Упр.19.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 19.9. Тест состоит из 8 вопросов. Вероятность того, что ученик правильно ответит на отдельно взятый вопрос, равна 80%. Найдите вероятность того, что ученик правильно ответит ровно на 5 вопросов.

Вероятность правильного ответа на один вопрос равна $$p=0{,}8,$$ тогда вероятность ошибки:

$$q=1-p=0{,}2.$$

Нужно найти вероятность того, что из 8 вопросов правильно будут отвечены ровно 5. Используем формулу Бернулли:

$$P=C_8^5 \cdot p^5 \cdot q^3.$$

Подставим значения:

$$P=C_8^5 \cdot 0{,}8^5 \cdot 0{,}2^3.$$

Вычислим:

$$C_8^5=\frac{8!}{5!\,3!}=56,$$

$$0{,}8^5=0{,}32768,\qquad 0{,}2^3=0{,}008.$$

Тогда

$$P=56 \cdot 0{,}32768 \cdot 0{,}008=0{,}14680064 \approx 0{,}15.$$

Ответ

$$0{,}15$$