Упр.19.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 19.3. Найдите числовые значения вероятностей того, что в схеме Бернулли с параметрами n=5 и p=40% число успешных исходов равно m при m=0, m=1, …, m=5. Сравните полученные значения и сделайте вывод о том, какое количество успешных исходов наиболее вероятно. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 merzlyak_baz11 19-3 118

Для схемы Бернулли вероятность того, что число успешных исходов равно $$m$$, вычисляется по формуле

$$P_m=C_5^m\cdot 0{,}4^m\cdot 0{,}6^{\,5-m}, \qquad m=0,1,2,3,4,5.$$

Вычислим все значения:

$$P_0=C_5^0\cdot 0{,}4^0\cdot 0{,}6^5=0{,}6^5=0{,}07776,$$

$$P_1=C_5^1\cdot 0{,}4^1\cdot 0{,}6^4=5\cdot 0{,}4\cdot 0{,}6^4=0{,}2592,$$

$$P_2=C_5^2\cdot 0{,}4^2\cdot 0{,}6^3=10\cdot 0{,}16\cdot 0{,}216=0{,}3456,$$

$$P_3=C_5^3\cdot 0{,}4^3\cdot 0{,}6^2=10\cdot 0{,}064\cdot 0{,}36=0{,}2304,$$

$$P_4=C_5^4\cdot 0{,}4^4\cdot 0{,}6^1=5\cdot 0{,}0256\cdot 0{,}6=0{,}0768,$$

$$P_5=C_5^5\cdot 0{,}4^5\cdot 0{,}6^0=0{,}4^5=0{,}01024.$$

Сравним полученные вероятности:

$$P_2=0{,}3456$$

— наибольшая из всех.

Значит, наиболее вероятно получить $$2$$ успешных исхода.

Ответ

$$P_0=0{,}07776,\; P_1=0{,}2592,\; P_2=0{,}3456,\; P_3=0{,}2304,\; P_4=0{,}0768,\; P_5=0{,}01024.$$ Наиболее вероятно число успешных исходов $$m=2$$.