Упр.19.14 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 19.14. В сборную команду России на Международной математической олимпиаде входят 6 человек. На основании выступлений российских школьников на олимпиадах прошлых лет был сделан вывод, что вероятность российского школьника получить золотую медаль на олимпиаде составляет около 65%. Оцените вероятность того, что на очередной Международной математической олимпиаде команда России завоюет не менее 5 золотых медалей.

Пусть вероятность получения золотой медали одним школьником равна $$p=0{,}65,$$ тогда вероятность не получить медаль:

$$q=1-p=0{,}35.$$

Нужно найти вероятность того, что из 6 человек не менее 5 получат золотые медали, то есть:

$$P=P(5)+P(6).$$

По формуле Бернулли:

$$P(5)=C_6^5 \cdot p^5 q^1,$$

$$P(6)=C_6^6 \cdot p^6 q^0.$$

Тогда

$$P= C_6^5 \cdot 0{,}65^5 \cdot 0{,}35 + C_6^6 \cdot 0{,}65^6.$$

Вычислим:

$$C_6^5=6,\quad C_6^6=1,$$

$$P=6\cdot 0{,}65^5\cdot 0{,}35+0{,}65^6.$$

$$P\approx 6\cdot 0{,}1160\cdot 0{,}35+0{,}0754\approx 0{,}2436+0{,}0754\approx 0{,}319.$$

Следовательно, искомая вероятность составляет примерно $$0{,}32,$$ то есть $$32\%.$$

Ответ

$$0{,}32 \approx 32\%.$$