Упр.19.11 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 19.11. При игре в теннис Андрей в среднем выигрывает у Сергея 3 гейма из 5. Какова вероятность того, что из 6 геймов Андрей выиграет ровно 2 гейма?

Вероятность выигрыша одного гейма Андреем равна $$\frac{3}{5},$$ а проигрыша — $$\frac{2}{5}.$$

Нужно найти вероятность того, что из $$6$$ геймов Андрей выиграет ровно $$2$$. Используем формулу Бернулли:

$$P=C_6^2\left(\frac{3}{5}\right)^2\left(\frac{2}{5}\right)^4.$$

Вычислим:

$$P=\frac{6!}{2!\,4!}\cdot \frac{9}{25}\cdot \frac{16}{625}$$

$$P=15\cdot \frac{144}{15625}=\frac{2160}{15625}=0{,}13824.$$

Это примерно $$13{,}8\%,$$ то есть около $$14\%.$$

Ответ

$$0{,}13824 \approx 14\%.$$