Упр.19.10 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 19.10. В новой квартире вкрутили 10 новых лампочек. Вероятность того, что лампочка проработает не менее года, составляет 0,9. Какова вероятность того, что в течение года придётся заменить ровно 3 лампочки?

Вероятность того, что лампочка перегорит в течение года, равна

$$q=1-0{,}9=0{,}1.$$

Нужно, чтобы из 10 лампочек ровно 3 пришлось заменить, то есть 3 лампочки перегорели, а 7 проработали не менее года. Используем формулу Бернулли:

$$P=C_{10}^{3}\cdot 0{,}1^3\cdot 0{,}9^7.$$

Вычислим:

$$C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!\,7!}=120,$$

$$P=120\cdot 0{,}001\cdot 0{,}9^7=120\cdot 0{,}001\cdot 0{,}4782969\approx 0{,}0574.$$

Следовательно, вероятность составляет примерно $$5{,}7\%.$$

Ответ

$$5{,}7\%$$