Упр.184 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) {2x+y=1, 7x-3y=23};
2) {3x-5y=6, 6x+5y=-3};
3) {6x+7y=38, 3x-4y=4};
4) {x/2-y/3=7, x/4+2y/3=-4};
5) {(p+3)/2-(q+2)/3=2, (p-1)/8+(q-1)/6=2};
6) {(7x+1)/4-(2x-3)/3=(3x-y)/2, (x-3y)/3+(x+y)/2=x-y}.

1. $$\begin{cases}
   2x+y=1,\\
   7x-3y=23
   \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$y=1-2x.$$
   Подставим во второе:
   $$7x-3(1-2x)=23,$$
   $$7x-3+6x=23,$$
   $$13x=26,$$
   $$x=2.$$
   Тогда
   $$y=1-2\cdot 2=-3.$$

   $$\begin{cases}
   x=2,\\
   y=-3
   \end{cases}$$

2. $$\begin{cases}
   3x-5y=6,\\
   6x+5y=-3
   \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$9x=3,$$
   $$x=\frac13.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$3\cdot \frac13-5y=6,$$
   $$1-5y=6,$$
   $$-5y=5,$$
   $$y=-1.$$

   $$\begin{cases}
   x=\frac13,\\
   y=-1
   \end{cases}$$

3. $$\begin{cases}
   6x+7y=38,\\
   3x-4y=4
   \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$6x-8y=8.$$
   Вычтем его из первого:
   $$15y=30,$$
   $$y=2.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$3x-4\cdot 2=4,$$
   $$3x=12,$$
   $$x=4.$$

   $$\begin{cases}
   x=4,\\
   y=2
   \end{cases}$$

4. $$\begin{cases}
   \frac{x}{2}-\frac{y}{3}=7,\\
   \frac{x}{4}+\frac{2y}{3}=-4
   \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$\frac{x}{2}=7+\frac{y}{3},$$
   $$x=14+\frac{2y}{3}.$$
   Подставим во второе:
   $$\frac{1}{4}\left(14+\frac{2y}{3}\right)+\frac{2y}{3}=-4,$$
   $$\frac{7}{2}+\frac{y}{6}+\frac{2y}{3}=-4,$$
   $$\frac{7}{2}+\frac{5y}{6}=-4,$$
   $$\frac{5y}{6}=-\frac{15}{2},$$
   $$y=-9.$$
   Тогда
   $$x=14+\frac{2\cdot(-9)}{3}=8.$$

   $$\begin{cases}
   x=8,\\
   y=-9
   \end{cases}$$

5. $$\begin{cases}
   \frac{p+3}{2}-\frac{q+2}{3}=2,\\
   \frac{p-1}{8}+\frac{q-1}{6}=2
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$:
   $$3(p+3)-2(q+2)=12,$$
   $$3p+9-2q-4=12,$$
   $$3p-2q=7.$$
   Умножим второе уравнение на $$24$$:
   $$3(p-1)+4(q-1)=48,$$
   $$3p-3+4q-4=48,$$
   $$3p+4q=55.$$
   Решим систему:
   $$\begin{cases}
   3p-2q=7,\\
   3p+4q=55
   \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$6q=48,$$
   $$q=8.$$
   Подставим в первое:
   $$3p-16=7,$$
   $$3p=23,$$
   $$p=\frac{23}{3}.$$

   $$\begin{cases}
   p=\frac{23}{3},\\
   q=8
   \end{cases}$$

6. $$\begin{cases}
   \frac{7x+1}{4}-\frac{2x-3}{3}=\frac{3x-y}{2},\\
   \frac{x-3y}{3}+\frac{x+y}{2}=x-y
   \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$6$$:
   $$2(x-3y)+3(x+y)=6(x-y),$$
   $$2x-6y+3x+3y=6x-6y,$$
   $$x-3y=0,$$
   $$x=3y.$$
   Умножим первое уравнение на $$12$$:
   $$3(7x+1)-4(2x-3)=6(3x-y),$$
   $$21x+3-8x+12=18x-6y,$$
   $$13x+15=18x-6y,$$
   $$5x=6y+15.$$
   Подставим $$x=3y$$:
   $$15y=6y+15,$$
   $$9y=15,$$
   $$y=\frac53.$$
   Тогда
   $$x=3\cdot \frac53=5.$$

   $$\begin{cases}
   x=5,\\
   y=\frac53
   \end{cases}$$

Ответ

1) $$\left(2;\,-3\right)$$; 2) $$\left(\frac13;\,-1\right)$$; 3) $$\left(4;\,2\right)$$; 4) $$\left(8;\,-9\right)$$; 5) $$\left(\frac{23}{3};\,8\right)$$; 6) $$\left(5;\,\frac53\right)$$.