Упр.180 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 180. Корни x_1 и x_2 уравнения x^2-5x+m=0 удовлетворяют условию 2x_1-3x_2=20. Найдите корни уравнения и значение m. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 merzlyak_baz11 povtor/180 118

По теореме Виета для уравнения $$x^2-5x+m=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=5,$$

$$x_1x_2=m.$$

По условию:

$$2x_1-3x_2=20.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
x_1+x_2=5,\\
2x_1-3x_2=20.
\end{cases}
$$

Из первого уравнения:

$$x_1=5-x_2.$$

Подставим во второе:

$$2(5-x_2)-3x_2=20,$$

$$10-5x_2=20,$$

$$-5x_2=10,$$

$$x_2=-2.$$

Тогда

$$x_1=5-(-2)=7.$$

Найдём $$m$$:

$$m=x_1x_2=7\cdot(-2)=-14.$$

Ответ

$$x_1=7,\quad x_2=-2,\quad m=-14.$$