Упр.18 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 18. Яблоки можно разложить поровну в 12 пакетов или, тоже поровну, в 16 пакетов. Сколько имеется яблок, если известно, что их больше 80, но меньше 120?

Пусть число яблок равно $$n$$. По условию их можно разложить поровну в $$12$$ пакетов и в $$16$$ пакетов, значит, число $$n$$ делится и на $$12$$, и на $$16$$.

Тогда $$n$$ кратно наименьшему общему кратному чисел $$12$$ и $$16$$:

$$\operatorname{НОК}(12,16)=48.$$

Следовательно, $$n=48k$$, где $$k$$ — натуральное число.

Так как известно, что $$80<n<120$$, получаем:

$$80<48k<120.$$

Делим все части неравенства на $$48$$:

$$\frac{80}{48}<k<\frac{120}{48}$$

$$1\frac{2}{3}<k<2\frac{1}{2}.$$

Единственное целое значение $$k$$ — это $$2$$. Тогда

$$n=48\cdot 2=96.$$

Ответ

96