Упр.18.31 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 18.31. Электрический блок (см. рис. 18.10) работает безотказно в течение года с вероятностью р. Для увеличения надёжности электрический блок лидируют ещё тремя такими же блоками так, что порченная система работает, когда работает, но крайней мере, один из блоков (рис. 18.12). Какова вероятность безотказной работы системы в течение года, если поломка каждого электрического блока происходит независимо от работы других блоков?

Обозначим событие A — один электрический блок работает безотказно в течение года. Тогда

$$P(A)=p, \qquad P(\overline{A})=1-p.$$

Система работает, если не отказал хотя бы один из четырёх одинаковых блоков. Удобнее найти вероятность противоположного события: все четыре блока отказали.

Так как отказы блоков независимы, то

$$P(\text{все 4 отказали})=(1-p)^4.$$

Тогда вероятность безотказной работы системы равна

$$P(\text{система работает})=1-(1-p)^4.$$

Ответ

$$1-(1-p)^4$$