Упр.18.30 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 18.30. Электрический блок (рис. 18.10) работает безотказно в течение года с вероятностью р. Для увеличения надёжности электрический блок дублируют ещё одним таким же блоком так, что полученная система работает, когда работает, по крайней мере, один из блоков (рис. 18.11). Какова вероятность безотказной работы системы в течение года, если поломка каждого электрического блока происходит независимо от работы другого блока?

Обозначим событие $$A$$ — первый блок работает безотказно в течение года. Тогда

$$P(A)=p,\qquad P(\overline{A})=1-p.$$

Система работает, если работает хотя бы один из двух независимых блоков. Найдём вероятность этого события через противоположное: система не работает только тогда, когда оба блока отказали.

Вероятность отказа обоих блоков равна

$$P(\text{оба отказали})=(1-p)^2.$$

Тогда вероятность безотказной работы системы:

$$P=1-(1-p)^2=1-(1-2p+p^2)=2p-p^2.$$

Ответ

$$2p-p^2$$