Упр.18.29 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) все матчи закончатся вничью;
2) команда В не проиграет ни одного матча;
3) команда A победит только во втором матче;
4) команда A победит только один раз в серии матчей?

Обозначим:

• $$P(\text{ничья})=0{,}5$$;
• $$P(\text{победа A})=0{,}2$$;
• $$P(\text{победа B})=0{,}3$$.

Тогда вероятность того, что команда A не победит в одном матче, равна

$$1-0{,}2=0{,}8.$$

1. Все матчи закончатся вничью:

   $$P=0{,}5^4=0{,}0625=6{,}25\%.$$

2. Команда B не проиграет ни одного матча, то есть каждый матч завершится либо победой B, либо вничью:

   $$P=(0{,}3+0{,}5)^4=0{,}8^4=0{,}4096=40{,}96\%.$$

3. Команда A победит только во втором матче:

   $$P=0{,}2\cdot 0{,}8^3=0{,}1024=10{,}24\%.$$

4. Команда A победит только один раз в серии из четырёх матчей:

   $$P=4\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8^3=0{,}4096=40{,}96\%.$$

Ответ

1) $$6{,}25\%$$; 2) $$40{,}96\%$$; 3) $$10{,}24\%$$; 4) $$40{,}96\%$$.