Упр.18.28 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) не будет выигрышных:
2) будет ровно один выигрышный;
3) будет ровно два выигрышных;
4) будут все выигрышные?

Обозначим вероятность выигрыша одного билета через $$p=0{,}1,$$ тогда вероятность того, что билет не выигрышный, равна $$q=1-p=0{,}9.$$

Используем формулу Бернулли для $$n=3$$ испытаний:

$$P_k=C_3^k p^k q^{3-k}.$$

1. Не будет выигрышных билетов:

   $$P_0=C_3^0\cdot 0{,}1^0\cdot 0{,}9^3=0{,}9^3=0{,}729.$$

2. Будет ровно один выигрышный билет:

   $$P_1=C_3^1\cdot 0{,}1^1\cdot 0{,}9^2=3\cdot 0{,}1\cdot 0{,}9^2=0{,}243.$$

3. Будет ровно два выигрышных билета:

   $$P_2=C_3^2\cdot 0{,}1^2\cdot 0{,}9^1=3\cdot 0{,}1^2\cdot 0{,}9=0{,}027.$$

4. Все билеты будут выигрышными:

   $$P_3=C_3^3\cdot 0{,}1^3=0{,}001.$$

Ответ

1) $$0{,}729$$; 2) $$0{,}243$$; 3) $$0{,}027$$; 4) $$0{,}001$$.