Упр.18.27 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) попадут все юноши;
2) ни один из юношей не попадет;
3) только Андрей попадёт;
4) ровно один из юношей попадёт;
5) не попадет только Пётр;
6) только один из юношей не попадёт;
7) по крайней мере двое юношей попадут?

Обозначим события:

$$A$$ — попадёт Андрей, $$P(A)=0{,}4$$;

$$B$$ — попадёт Сергей, $$P(B)=0{,}5$$;

$$C$$ — попадёт Пётр, $$P(C)=0{,}7$$.

Тогда вероятности промаха:

$$P(\overline A)=0{,}6,\quad P(\overline B)=0{,}5,\quad P(\overline C)=0{,}3.$$

1. Попадут все трое:

   $$P(A\cdot B\cdot C)=0{,}4\cdot 0{,}5\cdot 0{,}7=0{,}14.$$

2. Не попадёт никто:

   $$P(\overline A\cdot \overline B\cdot \overline C)=0{,}6\cdot 0{,}5\cdot 0{,}3=0{,}09.$$

3. Попадёт только Андрей:

   $$P(A\cdot \overline B\cdot \overline C)=0{,}4\cdot 0{,}5\cdot 0{,}3=0{,}06.$$

4. Ровно один из юношей попадёт:

   $$P(A\cdot \overline B\cdot \overline C)+P(\overline A\cdot B\cdot \overline C)+P(\overline A\cdot \overline B\cdot C)$$

   $$=0{,}4\cdot 0{,}5\cdot 0{,}3+0{,}6\cdot 0{,}5\cdot 0{,}3+0{,}6\cdot 0{,}5\cdot 0{,}7$$

   $$=0{,}06+0{,}09+0{,}21=0{,}36.$$

5. Не попадёт только Пётр:

   $$P(A\cdot B\cdot \overline C)=0{,}4\cdot 0{,}5\cdot 0{,}3=0{,}06.$$

6. Не попадёт только один из них:

   $$P(A\cdot B\cdot \overline C)+P(A\cdot \overline B\cdot C)+P(\overline A\cdot B\cdot C)$$

   $$=0{,}4\cdot 0{,}5\cdot 0{,}3+0{,}4\cdot 0{,}5\cdot 0{,}7+0{,}6\cdot 0{,}5\cdot 0{,}7$$

   $$=0{,}06+0{,}14+0{,}21=0{,}41.$$

7. По крайней мере двое юношей попадут:

   $$P(A\cdot B\cdot C)+P(A\cdot B\cdot \overline C)+P(A\cdot \overline B\cdot C)+P(\overline A\cdot B\cdot C)$$

   $$=0{,}14+0{,}06+0{,}14+0{,}21=0{,}55.$$

Ответ

1) $$0{,}14$$; 2) $$0{,}09$$; 3) $$0{,}06$$; 4) $$0{,}36$$; 5) $$0{,}06$$; 6) $$0{,}41$$; 7) $$0{,}55$$.