Упр.18.25 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 18.25. Пусть A и В — независимые события некоторого испытания с ненулевыми вероятностями. Могут ли события А и В быть несовместными?

Если события $$A$$ и $$B$$ независимы, то

$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

По условию $$P(A)\ne 0$$ и $$P(B)\ne 0$$, значит

$$P(A)\cdot P(B)\ne 0,$$

следовательно,

$$P(A \cap B)\ne 0.$$

Но для несовместных событий

$$P(A \cap B)=0.$$

Получаем противоречие. Значит, такие события не могут быть несовместными.

Ответ

Нет.