Упр.18.24 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 18.24. Из коробки, в которой лежат 2 синих и 3 красных шара, наугад берут сначала один шар, а потом ещё один. Вычислите вероятность того, что взятые шары одного цвета, если среди взятых шаров есть красный.

Обозначим:

$$A$$ — среди двух взятых шаров есть красный;

$$B$$ — оба шара одного цвета.

Нужно найти $$P(B \mid A)$$.

Если среди двух шаров есть красный, то возможны два случая: оба красные или один красный и один синий. Событие $$B$$ при этом означает, что оба шара красные.

Найдём вероятности:

$$P(A)=1-P(\text{оба синие})=1-\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{4}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}.$$

$$P(A \cap B)=P(\text{оба красные})=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4}=\frac{3}{10}.$$

Тогда

$$P(B \mid A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{9}{10}}=\frac{1}{3}.$$

Ответ

$$\frac{1}{3}$$