Упр.18.23 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 18.23. Из коробки, в которой лежат 10 синих и 18 красных шаров, наугад берут сначала один шар. а потом ещё один. Вычислите вероятность того, что первый взятый шар синий, при условии, что второй шар оказался красным.

Обозначим события:

$$A$$ — первый шар синий, $$B$$ — второй шар красный.

Найдём вероятность события $$B$$:

$$
P(B)=\frac{18}{28}\cdot\frac{17}{27}+\frac{10}{28}\cdot\frac{18}{27}
=\frac{9}{14}.
$$

Теперь найдём вероятность совместного события $$A \cap B$$:

$$
P(A \cap B)=\frac{10}{28}\cdot\frac{18}{27}.
$$

Тогда условная вероятность равна

$$
P(A \mid B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}
=\frac{\frac{10}{28}\cdot\frac{18}{27}}{\frac{9}{14}}
=\frac{10}{27}.
$$

Ответ

$$\frac{10}{27}$$