Упр.18.22 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 18.22. Два завода производят зонты. Первый завод производит 30%, а второй 70% всех зонтов. Вероятность купить бракованный зонт равна 1%, если он изготовлен на первом заводе, и равна 3%, если на втором. Найдите вероятность того, что наугад выбранный зонт окажется бракованным.

Обозначим через $$A$$ событие: зонт изготовлен на первом заводе, а через $$B$$ — на втором. Тогда

$$P(A)=0{,}3,\quad P(B)=0{,}7,$$

$$P(\text{брак} \mid A)=0{,}01,\quad P(\text{брак} \mid B)=0{,}03.$$

По формуле полной вероятности:

$$P(\text{брак})=P(A)\cdot P(\text{брак} \mid A)+P(B)\cdot P(\text{брак} \mid B).$$

Подставим значения:

$$P(\text{брак})=0{,}3\cdot 0{,}01+0{,}7\cdot 0{,}03=0{,}003+0{,}021=0{,}024.$$

Следовательно, вероятность того, что наугад выбранный зонт окажется бракованным, равна $$0{,}024$$, то есть $$2{,}4\%$$.

Ответ

$$2{,}4\%$$