Упр.18.20 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 18.20. В коробке лежат 24 синих и 16 красных ручек. Ученик выбирает наугад ручку из коробки и этой ручкой пишет число на бумаге. Электронный сканер распознаёт число, написанное синей ручкой, с вероятностью 90%, а число, написанное красной ручкой, — с вероятностью 70%. Составьте дендрограмму этого опыта и найдите вероятность того, что написанное число будет распознано.

Обозначим события:

• $$A$$ — выбрана синяя ручка;
• $$B$$ — выбрана красная ручка;
• $$X$$ — число распознано сканером.

Тогда

$$P(A)=\frac{24}{24+16}=\frac{24}{40}=\frac{3}{5}, \qquad P(B)=\frac{16}{40}=\frac{2}{5}.$$

По условию:

$$P(X\mid A)=0{,}9, \qquad P(X\mid B)=0{,}7.$$

По формуле полной вероятности:

$$
P(X)=P(A)\cdot P(X\mid A)+P(B)\cdot P(X\mid B)
$$

$$
P(X)=\frac{3}{5}\cdot 0{,}9+\frac{2}{5}\cdot 0{,}7=0{,}54+0{,}28=0{,}82.
$$

Дендрограмма опыта:

$$
\begin{array}{l}
\text{Выбор ручки} \\
\quad A\ (\frac{3}{5}) \rightarrow X\ (0{,}9),\ \overline{X}\ (0{,}1) \\
\quad B\ (\frac{2}{5}) \rightarrow X\ (0{,}7),\ \overline{X}\ (0{,}3)
\end{array}
$$

Ответ

$$0{,}82$$, или $$82\%$$.