Упр.178 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 178. При каком значении b корни уравнения x^2+bx-7=0 являются противоположными числами? Найдите эти корни. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 merzlyak_baz11 povtor/178 118

Пусть корни уравнения $$x^2+bx-7=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. По условию они противоположные, значит

$$x_1=-x_2,$$

следовательно, их сумма равна нулю:

$$x_1+x_2=0.$$

По теореме Виета для уравнения $$x^2+bx-7=0$$ имеем

$$x_1+x_2=-b.$$

Тогда

$$-b=0 \Rightarrow b=0.$$

Подставим найденное значение в уравнение:

$$x^2-7=0.$$

Отсюда

$$x=\pm\sqrt{7}.$$

Ответ

$$b=0,\quad x_1=\sqrt{7},\quad x_2=-\sqrt{7}.$$