Упр.176 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 176. Число 1/3 является корнем уравнения 3x^2-bx+2=0. Найдите значение b и второй корень уравнения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 merzlyak_baz11 povtor/176 118

Подставим данный корень $$x=\frac13$$ в уравнение $$3x^2-bx+2=0$$:

$$3\cdot\left(\frac13\right)^2-b\cdot\frac13+2=0$$

$$3\cdot\frac19-\frac{b}{3}+2=0$$

$$\frac13-\frac{b}{3}+2=0$$

$$\frac{7-b}{3}=0$$

$$b=7$$

Теперь уравнение имеет вид:

$$3x^2-7x+2=0$$

Так как один корень равен $$\frac13$$, найдём второй по теореме Виета:

$$x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2}{3}$$

$$\frac13\cdot x_2=\frac23$$

$$x_2=2$$

Ответ

$$b=7,\quad x_2=2$$