Упр.173 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 2x^2-px-1=0; 2) x^2+px+p-3=0.

1. Для уравнения $$2x^2-px-1=0$$ найдём дискриминант:
   $$D=(-p)^2-4\cdot 2\cdot(-1)=p^2+8.$$
   Так как $$p^2\ge 0,$$ то
   $$p^2+8>0$$
   при любом $$p\in \mathbb{R}.$$ Значит, уравнение имеет два различных корня при любом значении $$p.$$
2. Для уравнения $$x^2+px+p-3=0$$ дискриминант равен:
   $$D=p^2-4(p-3)=p^2-4p+12.$$
   Преобразуем:
   $$p^2-4p+12=(p-2)^2+8.$$
   Так как $$ (p-2)^2\ge 0,$$ то
   $$(p-2)^2+8>0$$
   при любом $$p\in \mathbb{R}.$$ Следовательно, и это уравнение имеет два различных корня при любом значении $$p.$$

Ответ

Оба уравнения имеют два корня при любом $$p\in \mathbb{R}.$$