Упр.17.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

А — «команда «Зенит» не проиграет»;
В — «матч закончится вничью со счётом 1:1»;
С — «команда «Локомотив» победит со счетом 3:0»;
D — «в матче забьют не более двух голов».
Какой счет может быть на табло после окончания матча, если произойдёт событие:
1) A?B; 3) A?D; 5) !C?!D?
2) B?C; 4) !(A?C);

Рассмотрим, какие счета соответствуют каждому событию.

• A — «Зенит не проиграет», то есть возможны счета, где Зенит не уступает: ничья или победа Зенита.
• B — «матч закончится со счётом 1:1».
• C — «Локомотив победит со счётом 3:0».
• D — «в матче забьют не более двух голов», то есть сумма голов не больше $$2$$.

1. $$A \cap B$$

   Одновременно должны выполняться события A и B. Это возможно только при счёте $$1:1$$.

2. $$B \cup C$$

   Произойдёт либо событие B, либо событие C, значит возможны счета $$1:1$$ или $$3:0$$.

3. $$A \cap D$$

   Зенит не проиграет и при этом голов будет не более двух. Возможны счета: $$0:0,\ 0:1,\ 0:2,\ 1:1$$.

4. $$\overline{A \cup C}$$

   Это означает, что не произойдёт ни A, ни C. Тогда Локомотив победит, но не со счётом $$3:0$$.

5. $$\overline{C} \cup \overline{D}$$

   Здесь возможен любой счёт, кроме случая, когда одновременно произойдут события C и D. То есть результатом может быть любой счёт, кроме $$3:0$$.

Ответ

1) $$1:1$$;
2) $$1:1$$ или $$3:0$$;
3) $$0:0,\ 0:1,\ 0:2,\ 1:1$$;
4) Локомотив победит, но не со счётом $$3:0$$;
5) любой счёт, кроме $$3:0$$.