Упр.17.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

А — выбранный элемент принадлежит множеству {1, 2},
В — выбранный элемент принадлежит множеству {1, 3, 5},
С — выбранный элемент принадлежит множеству {4, 5}.
Какой элемент мог быть выбран, если произошло событие:
1) A?B; 3) !B; 5) A?B?C?
2) B?C; 4) !A?C;

Пусть

$$U=\{1,2,3,4,5\},$$

$$A=\{1,2\}, \quad B=\{1,3,5\}, \quad C=\{4,5\}.$$

Найдём, какие элементы могут быть выбраны при каждом событии.

1. $$A \cap B=\{1\}.$$

   Значит, мог быть выбран элемент $$1$$.

2. $$B \cup C=\{1,3,4,5\}.$$

   Значит, мог быть выбран элемент $$1, 3, 4$$ или $$5$$.

3. $$\overline{B}=\{2,4\}.$$

   Значит, мог быть выбран элемент $$2$$ или $$4$$.

4. $$\overline{A}\cap C=\{3,4,5\}\cap\{4,5\}=\{4,5\}.$$

   Значит, мог быть выбран элемент $$4$$ или $$5$$.

5. $$A\cup B\cup C=\{1,2,3,4,5\}.$$

   Значит, мог быть выбран любой элемент из множества $$U$$.

Ответ

1) $$1$$; 2) $$1,3,4,5$$; 3) $$2,4$$; 4) $$4,5$$; 5) $$1,2,3,4,5$$.