Упр.17.18 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) !A; 2) A?B; 3) A?B.

Обозначим:

A — оба раза выпала одна и та же грань;

B — в первый раз выпала жёлтая или зелёная грань.

Всего у пирамиды 4 грани, поэтому при каждом подбрасывании вероятность любой грани равна $$\frac14$$.

1) Найдём вероятность противоположного события $$\overline{A}$$: во второй раз выпала другая грань, чем в первый.

Тогда

$$P(\overline{A})=1-P(A).$$

Событие $$A$$: во второй раз выпала та же грань, что и в первый, значит

$$P(A)=\frac14.$$

Следовательно,

$$P(\overline{A})=1-\frac14=\frac34.$$

2) Найдём вероятность события $$A \cap B$$.

Событие $$B$$ означает, что в первый раз выпала жёлтая или зелёная грань, то есть

$$P(B)=\frac24=\frac12.$$

Если в первый раз выпала жёлтая или зелёная грань, то для события $$A$$ во второй раз должна выпасть та же самая грань. Вероятность этого равна $$\frac14$$.

Тогда

$$P(A \cap B)=\frac12 \cdot \frac14=\frac18.$$

3) Найдём вероятность события $$A \cup B$$.

Используем формулу:

$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B).$$

Подставим значения:

$$P(A \cup B)=\frac14+\frac12-\frac18=\frac28+\frac48-\frac18=\frac58.$$

Ответ

1) $$\frac34$$; 2) $$\frac18$$; 3) $$\frac58$$.