Упр.168 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 168. При каких значениях а уравнение (x-a)(x-4a)/(x+12)=0 имеет единственный корень?

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$
\frac{(x-a)(x-4a)}{x+12}=0
$$

Следовательно,

$$
(x-a)(x-4a)=0,\qquad x\ne -12.
$$

Отсюда возможны корни:

$$
x=a \quad \text{или} \quad x=4a.
$$

Чтобы уравнение имело единственный корень, один из этих корней должен совпасть с запрещённым значением $$x=-12$$, а другой должен быть допустимым.

1) Если $$a=-12$$, то корни числителя: $$x=-12$$ и $$x=-48$$. Значение $$x=-12$$ не подходит, остаётся единственный корень $$x=-48$$.

2) Если $$4a=-12$$, то $$a=-3$$. Тогда корни числителя: $$x=-3$$ и $$x=-12$$. Значение $$x=-12$$ не подходит, остаётся единственный корень $$x=-3$$.

Ответ

$$-12;\,-3$$