Упр.162 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (m/(m-2)-1):6m/(nb-2n);
2) (a/b-b/a):(a+b)/(2ab);
3) 6x/(x+2)-(x-6)/(3x+6)·72/(x^2-6x);
4) (a-(15a-25)/(a+5)):(a^2-5a)/(a+5);
5) (k+4)/(k^2-6k+9):(k^2-16)/(2k-6)-2/(k-4);
6) ((m+1)/(m-1)-(m-1)/(m+1)):4m/(1-m^2);
7) 2x/(x^2-1):(1/(x^2+2x+1)-1/(1-x^2));
8) ((2a-6)/(a^2-4a+4)-(a-4)/(a^2-2a)):(a^2-8)/(a^3-4a);
9) (9a^2-4)/(2a^2-5a+2)·(2a-1)/(3a-2)+(a+6)/(2-a);
10) (b^3+2b)/(b^2-1):((b+1)/(2b^2-3b+1)-1/(b^2-1)).

1. $$\left(\frac{m}{m-2}-1\right):\frac{6m}{mn-2n}$$
   $$=\frac{m-(m-2)}{m-2}\cdot\frac{n(m-2)}{6m}$$
   $$=\frac{2n}{6m}=\frac{n}{3m}.$$

2. $$\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\frac{a+b}{2ab}$$
   $$=\frac{a^2-b^2}{ab}\cdot\frac{2ab}{a+b}$$
   $$=\frac{2(a-b)(a+b)}{a+b}=2(a-b).$$

3. $$\frac{6x}{x+2}-\frac{x-6}{3x+6}\cdot\frac{72}{x^2-6x}$$
   $$=\frac{6x}{x+2}-\frac{x-6}{3(x+2)}\cdot\frac{72}{x(x-6)}$$
   $$=\frac{6x}{x+2}-\frac{24}{x(x+2)}$$
   $$=\frac{6x^2-24}{x(x+2)}=\frac{6(x^2-4)}{x(x+2)}$$
   $$=\frac{6(x-2)(x+2)}{x(x+2)}=\frac{6(x-2)}{x}.$$

4. $$\left(a-\frac{15a-25}{a+5}\right):\frac{a^2-5a}{a+5}$$
   $$=\frac{a(a+5)-15a+25}{a+5}\cdot\frac{a+5}{a(a-5)}$$
   $$=\frac{a^2+5a-15a+25}{a(a-5)}$$
   $$=\frac{a^2-10a+25}{a(a-5)}=\frac{(a-5)^2}{a(a-5)}=\frac{a-5}{a}.$$

5. $$\frac{k+4}{k^2-6k+9}:\frac{k^2-16}{2k-6}-\frac{2}{k-4}$$
   $$=\frac{k+4}{(k-3)^2}\cdot\frac{2(k-3)}{(k-4)(k+4)}-\frac{2}{k-4}$$
   $$=\frac{2}{(k-3)(k-4)}-\frac{2}{k-4}$$
   $$=\frac{2-2(k-3)}{(k-3)(k-4)}=\frac{2(4-k)}{(k-3)(k-4)}=\frac{2}{3-k}.$$

6. $$\left(\frac{m+1}{m-1}-\frac{m-1}{m+1}\right):\frac{4m}{1-m^2}$$
   $$=\frac{(m+1)^2-(m-1)^2}{m^2-1}\cdot\frac{1-m^2}{4m}$$
   $$=\frac{4m}{m^2-1}\cdot\frac{1-m^2}{4m}=-1.$$

7. $$\frac{2x}{x^2-1}:\left(\frac{1}{x^2+2x+1}-\frac{1}{1-x^2}\right)$$
   $$=\frac{2x}{(x-1)(x+1)}:\left(\frac{1}{(x+1)^2}-\frac{1}{(1-x)(1+x)}\right)$$
   $$=\frac{2x}{(x-1)(x+1)}:\frac{(1-x)-(1+x)}{(x+1)^2(1-x)}$$
   $$=\frac{2x}{(x-1)(x+1)}:\frac{-2x}{(x+1)^2(1-x)}=x+1.$$

8. $$\left(\frac{2a-6}{a^2-4a+4}-\frac{a-4}{a^2-2a}\right):\frac{a^2-8}{a^3-4a}$$
   $$=\left(\frac{2(a-3)}{(a-2)^2}-\frac{a-4}{a(a-2)}\right):\frac{a^2-8}{a(a^2-4)}$$
   $$=\frac{a(2a-6)-(a-4)(a-2)}{(a-2)^2\cdot a}\cdot\frac{a(a^2-4)}{a^2-8}$$
   $$=\frac{a^2-8}{(a-2)^2}\cdot\frac{(a-2)(a+2)}{a^2-8}=\frac{a+2}{a-2}.$$

9. $$\frac{9a^2-4}{2a^2-5a+2}\cdot\frac{2a-1}{3a-2}+\frac{a+6}{2-a}$$
   $$=\frac{(3a-2)(3a+2)}{(2a-1)(a-2)}\cdot\frac{2a-1}{3a-2}-\frac{a+6}{a-2}$$
   $$=\frac{3a+2}{a-2}-\frac{a+6}{a-2}=\frac{2a-4}{a-2}=2.$$

10. $$\frac{b^3+2b}{b^2-1}:\left(\frac{b+1}{2b^2-3b+1}-\frac{1}{b^2-1}\right)$$
    $$=\frac{b(b^2+2)}{(b-1)(b+1)}:\left(\frac{b+1}{(2b-1)(b-1)}-\frac{1}{(b-1)(b+1)}\right)$$
    $$=\frac{b(b^2+2)}{(b-1)(b+1)}:\frac{(b+1)^2-(2b-1)}{(2b-1)(b-1)(b+1)}$$
    $$=\frac{b(b^2+2)}{(b-1)(b+1)}:\frac{b^2+2}{(2b-1)(b-1)(b+1)}$$
    $$=b(2b-1).$$

Ответ

1) $$\frac{n}{3m}$$; 2) $$2(a-b)$$; 3) $$\frac{6(x-2)}{x}$$; 4) $$\frac{a-5}{a}$$; 5) $$\frac{2}{3-k}$$; 6) $$-1$$; 7) $$x+1$$; 8) $$\frac{a+2}{a-2}$$; 9) $$2$$; 10) $$b(2b-1)$$.