Упр.161 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (a^2+ab+5a+5b)/(a^2+2ab+b^2):(a^2-25)/(a^2+ab-5a-5b);
2) (a^2-a+ab-b)/(a^2-a-ab+b):(a^2+a+ab+b)/(a^2+a-ab-b).

1. $$\frac{a^2+ab+5a+5b}{a^2+2ab+b^2}:\frac{a^2-25}{a^2+ab-5a-5b}$$

   Разложим на множители:
   $$a^2+ab+5a+5b=a(a+b)+5(a+b)=(a+5)(a+b),$$
   $$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,$$
   $$a^2-25=(a-5)(a+5),$$
   $$a^2+ab-5a-5b=a(a+b)-5(a+b)=(a-5)(a+b).$$

   Тогда
   $$
   \frac{(a+5)(a+b)}{(a+b)^2}:\frac{(a-5)(a+5)}{(a-5)(a+b)}
   =
   \frac{(a+5)(a+b)}{(a+b)^2}\cdot\frac{(a-5)(a+b)}{(a-5)(a+5)}=1.
   $$

2. $$\frac{a^2-a+ab-b}{a^2-a-ab+b}:\frac{a^2+a+ab+b}{a^2+a-ab-b}$$

   Разложим на множители:
   $$a^2-a+ab-b=a(a-1)+b(a-1)=(a+b)(a-1),$$
   $$a^2-a-ab+b=a(a-1)-b(a-1)=(a-b)(a-1),$$
   $$a^2+a+ab+b=a(a+1)+b(a+1)=(a+b)(a+1),$$
   $$a^2+a-ab-b=a(a+1)-b(a+1)=(a-b)(a+1).$$

   Тогда
   $$
   \frac{(a+b)(a-1)}{(a-b)(a-1)}:\frac{(a+b)(a+1)}{(a-b)(a+1)}
   =
   \frac{(a+b)(a-1)}{(a-b)(a-1)}\cdot\frac{(a-b)(a+1)}{(a+b)(a+1)}=1.
   $$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$1$$.