Упр.16.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 16.7. Вычислите СЃСѓРјРјСѓ 2^300-C(300, 1)2^299+C(300, 2)2^298-C(300, 3)2^297+…-C(300, 299)2+1.

Рассмотрим сумму

$$N=2^{300}-C_{300}^{1}2^{299}+C_{300}^{2}2^{298}-\dots-C_{300}^{299}2+1.$$

Это разложение по формуле бинома Ньютона:

$$\left(2+(-1)\right)^{300}=\sum_{k=0}^{300} C_{300}^{k} 2^{300-k}(-1)^k.$$

Тогда

$$N=(2-1)^{300}=1^{300}=1.$$

Ответ

$$1$$