Упр.16.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (a+*)^4=*+*+*+*+16b^4; 2) (*+*)^5=x^10+10x^8+*+*+*+*.

1) По формуле бинома Ньютона:

$$
(a+c)^4=a^4+4a^3c+6a^2c^2+4ac^3+c^4
$$
Последний член равен $$16b^4$$, значит $$c^4=16b^4$$, откуда $$c=2b$$.

Тогда

$$
(a+2b)^4=a^4+4a^3\cdot 2b+6a^2\cdot (2b)^2+4a\cdot (2b)^3+(2b)^4
$$
$$
(a+2b)^4=a^4+8a^3b+24a^2b^2+32ab^3+16b^4
$$

2) Аналогично, по формуле бинома Ньютона:

$$
(x^2+2)^5=(x^2)^5+5(x^2)^4\cdot 2+10(x^2)^3\cdot 2^2+10(x^2)^2\cdot 2^3+5x^2\cdot 2^4+2^5
$$
$$
(x^2+2)^5=x^{10}+10x^8+40x^6+80x^4+80x^2+32
$$

Ответ

1) $$\left(a+2b\right)^4=a^4+8a^3b+24a^2b^2+32ab^3+16b^4$$

2) $$\left(x^2+2\right)^5=x^{10}+10x^8+40x^6+80x^4+80x^2+32$$